TRIGONOMETRÍA

Tema de investigación:

 “Conceptos de trigonometría esenciales para un maestro en formación: aplicación en Ciencias Experimentales”

En este apartado referido a la trigonometría, hemos realizado varias investigaciones recopilando información sobre varios artículos en los cuales, consideramos que, para nosotros, lo más importante y que más nos ha llamado la atención son los siguientes aspectos que se muestran a continuación:

• En el tratamiento a las habilidades para la resolución de problemas trigonométricos se presentan limitaciones, las cuales están vinculadas a la falta de motivación para asimilar los conocimientos matemáticos con la independencia que han adquirido los estudiantes en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, lo que repercute en su preparación para la vida. Mediante el aporte que consiste en un sistema de ejercicios con problemas trigonométricos para el desarrollo de habilidades que se ha elaborado y puesto en práctica, la asignatura Matemática, permite la preparación de los estudiantes en el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta asignatura, donde se tiene en cuenta el contexto de aprendizaje del estudiante, que favorece su aprendizaje. La valoración de pertinencia y factibilidad de un sistema de ejercicios con problemas trigonométricos.

• En otro artículo que encontramos, se elaborará una estrategia didáctica para el proceso de enseñanza aprendizaje de la trigonometría utilizando las Tics para evaluar su efecto, orientado al desarrollo de los contenidos de dicha unidad, apoyado de una página interactiva y uso del internet, y así, los alumnos logren mejores resultados de una manera más didáctica. Como conclusión extraemos que se producen efectos positivos en el desarrollo del modelo didáctico durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones trigonométricas a partir del uso de herramientas tecnológicas, logrando así mejores resultados.

• En el siguiente proyecto que investigamos, se inscribe en la Línea de Investigación Didáctica de las Matemáticas del Programa Licenciatura en Matemáticas y Física del Instituto de Educación y Pedagogía (IEP) de la Universidad del Valle. Se plantea como una estrategia didáctica dirigida a aportar al aprendizaje de las razones trigonométricas y promover la formación de pensamiento matemático de los estudiantes. El problema identificado para el trabajo, resulta de un análisis de las investigaciones recientes en didáctica de las matemáticas en relación con la enseñanza de la trigonometría en la educación media. De esta manera, propone una estrategia de elaboración de actividades y tareas para la enseñanza de las razones trigonométricas a partir del uso de manipulativos, bajo el supuesto que los manipulativos ofrecen la posibilidad de contextualizar las abstracciones matemáticas y facilitar el aprendizaje. El proceso experimental se concibe a partir del estudio de las algunas de las conductas y desempeños matemáticos de los estudiantes participantes, apoyado en estrategias de recolección y sistematización de información que incluyen encuestas y cuestionarios que permiten un comprehender algunas creencias alrededor de las razones trigonométricas.

• En otro de los artículos trabajados, se realizará un taller en el que se trabajará con una propuesta para la enseñanza de las Razones Trigonométricas que fue elaborada por la Universidad Pedagógica (UNIPE) y forma parte de un documento de la colección ENTRAMA del Ministerio de Educación de la Nación. La propuesta analizada en este taller se enmarca en una concepción de la clase de matemática como un ámbito en el que se despliega actividad matemática, en donde se les propone a los chicos formular preguntas, ensayar respuestas para esas preguntas y eventualmente dejar cuestiones pendientes; reflexionar sobre las propias producciones y sobre las de otros. Una parte central es el trabajo con las definiciones de las razones trigonométricas las cuales son elaboradas con los estudiantes a partir del trabajo realizado en el aula. Es así como en este taller se propone reflexionar sobre el lugar del docente y de los estudiantes en la elaboración de teoría. Lo que un docente proponga hacer a sus estudiantes, las preguntas que habilita en el aula, los intercambios que se propicien, las intervenciones que realice, van a permitir un tipo de conocimiento producido por nuestros estudiantes.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RELACIÓN CON EL CURRÍCULO

• Competencias: Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.

• Objetivos: Calcular el área de una piscina. 

• Contenidos: Calcula perímetros y áreas a partir de croquis previamente dibujados por los alumnos, conoce las fórmulas del área del triángulo y del paralelogramo y es capaz de aplicarlas, midiendo o usando dimensiones dadas.

ACTIVIDADES

Para que los alumnos sean capaces de resolver problema de forma correcta y eficaz, tendrán que seguir una serie de pasos, que se resumirán en los siguientes:

• Comprender el problema. Los alumnos deberán leer el problema con mucha atención y sin ningún tipo de prisa para entender las máximas palabras posibles. Además, tendrán que separar las partes de dicho problema, es decir distinguir entre los datos que conocemos y los que tendremos que averiguar. Posteriormente deberán escribir de manera clara, concisa y ordenada los datos y tratar de hallar alguna solución que respete las condiciones del problema.

• Concebir un plan. Los alumnos deberán analizar los datos del problema y darse cuenta de cuáles son estrictamente necesarios para su correcta resolución. Después, tendrán que hacer un esquema poniendo los datos y las incógnitas del problema y estimar cuál será el resultado final.

• Ejecución del plan. En este paso es donde tienen que llevar a cabo el plan pensado y tratar de llegar al final. Para ello es necesario que planteen la operación que evidencie el esquema y que la resuelvan. Es muy importante que escriban la resolución completa como respuesta al problema y que recurran a otras estrategias si la seleccionada no es la adecuada.

• Valoración de la respuesta obtenida o proceso empleado. O lo que es lo mismo, llevarán la respuesta obtenida a los datos del problema para ver si la solución que les ha dado es lógica y lo compararán con su estimación inicial. También es importante que piensen si existen más soluciones y si el proceso seguido ha sido eficaz.

ACTIVIDAD 1

La actividad que hemos realizado nosotros ha sido una situación en la que un niño, ahora que se acerca el verano, se plantea cuanto tiempo tardarán en llenar su piscina. Su profesora particular le plantea que eso lo puede resolver él solo y que debería saber cómo hacerlo. A continuación, os dejamos el corto donde se observa esta actividad con claridad y en la que el niño consigue averiguarlo por sí mismo trabajando la reducción a la unidad (datos aproximados). 

TEOREMA DE TALES Y PITÁGORAS

RELACIÓN CON EL CURRÍCULO

• Competencias: Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.

• Objetivos: Conocer el teorema de Tales y Pitágoras, aplicar los teoremas de Tales y Pitágoras para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizar las tics para la resolución de problemas.

• Contenidos: Teorema de Tales, teorema de Pitágoras, aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras para la resolución de problemas de la vida cotidiana.

• Criterios de evaluación: Calcular distancias con el teorema de Tales, conocer los teoremas de Tales y Pitágoras, utilizar el teorema de Pitágoras para resolver problemas.

ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1

Como en todos los apartados anteriores, la primera actividad o parte del blog irá enfocada a una explicación teórica tanto del teorema de Tales como del teorema de Pitágoras, en la que les proporcionaremos y explicaremos los siguientes datos:

• TEOREMA DE TALES:

• TEOREMA DE PITÁGORAS: 

ACTIVIDAD 2

Esta segunda actividad la enfocaremos al trabajo del teorema de Pitágoras, en la que utilizaremos los ordenadores y por ello fomentaremos el uso de las Tics para realizar una serie de ejercicios on-line. Estos ejercicios vienen con su correspondiente corrección, así los alumnos pueden observar una vez realizados los ejercicios si los tienen bien y, en caso contrario, ver donde han fallado.

https://www.matesfacil.com/pitagoras/problemas-resueltos-pitagoras.html

ACTIVIDAD 3

En la última actividad nos centraremos en el teorema de Tales, sobre el cuál realizaremos una película en la que se explicará una historia en la que se pondrá en práctica este teorema. El resumen y tráiler de esta película son los siguientes: 

RELACIONES ESPACIALES

RELACIÓN CON EL CURRÍCULO

• Competencias: Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.

• Objetivos: Calcular el área de distintas figuras geométricas, calcular el perímetro de distintas figuras geométricas. 

• Contenidos: Los contenidos extraídos del BOCM que vamos a trabajar son los siguientes: Calcula perímetros y áreas a partir de croquis previamente dibujados por los alumnos, conoce las fórmulas del área del triángulo y del paralelogramo y es capaz de aplicarlas, midiendo o usando dimensiones dadas.
   
• Criterios de evaluación: Los criterios de evaluación extraídos del BOE serán los siguientes: Calcula el área y el perímetro de: rectángulo, cuadrado, triangulo y aplica los conceptos de perímetro y superficie de figuras para la realización de cálculos sobre planos y espacios reales y para interpretar situaciones de la vida diaria.

ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1

Realizaremos una primera parte que la dedicaremos al estudio y, en su caso, al repaso de los contenidos teóricos relacionados con este apartado del tema en la que nos centraremos en los conceptos de área, perímetro y volumen de las diferentes figuras geométricas para, a continuación, llevarlos a la práctica mediante diferentes actividades y poder comprobar si se han asimilado los conceptos de forma eficaz o no.

ACTIVIDAD 2 

Esta segunda actividad, la enfocaremos al trabajo de áreas de figuras planas, en la que los alumnos deberán de analizar, entender y, por último, realizar los siguientes ejercicios (capturas de actividades buscadas y planificadas por otro lado) teniendo en cuenta los conceptos estudiados previamente.

ACTIVIDAD 3

Esta tercera actividad será similar a la anterior pero esta vez enfocado en el perímetro y volviendo a hacer hincapié en el área para afianzar conceptos y no dejarlo de lado. 

ACTIVIDAD 4

La última actividad de este apartado consistirá en la elaboración de un cuento a raíz de las fotos enviadas por nuestro grupo gemelo, el cual se basará en unos alumnos que se quedan encerrados en la universidad y deberán resolver una serie de problemas matemáticos, en concreto sobre el área de figuras, para poder escapar. El cuento es el siguiente:

A raíz de esta historia los alumnos lo que deberán es de realizar el área de las siguientes figuras, utilizando para ello los datos necesarios que podrán obtener y ver en el cuento:

 1ª Prueba: 3 metros de radio. 

 2ª Prueba: base 50 cm y altura 20 cm. 

 3ª Prueba: base 4 metros y altura 8 metros. 

Por último añadir el corto que realizamos sobre este tema en el que se podrá ver la historia de los alumnos y cómo lo pasaron:

GEOMETRÍA

RELACIÓN CON EL CURRÍCULO

• Competencias: Las competencias reflejadas que queremos que consigan los alumnos son las siguientes: Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología y Competencias sociales y cívicas.

• Objetivos: los objetivos serán los siguientes: conocer los distintos elementos geométricos, trabajar la geometría con materiales manipulativos, Identificar diferentes posiciones relativas de rectas y circunferencias e identificar distintas figuras geométricas.

• Contenidos: Los contenidos más importantes extraídos del BOCM que trabajamos en esta unidad son los siguientes: Rectas, semirrectas y segmentos. Identificación y denominación de polígonos según sus lados, identifica y caracteriza los polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 y 8 lados, diferencia recta, semirrecta y segmento.

• Criterios de evaluación: Conocer las características y aplicarlas a para clasificar:poliedros, prismas, pirámides, cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera y sus elementos básicos, conocer las figuras planas; cuadrado, rectángulo, romboide, triangulo, trapecio y rombo.

ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1

Antes de empezar a realizar los ejercicios prácticos, realizaremos una primera actividad introductoria en la cual repasaremos todos los conceptos previos de geometría, para de esta manera ver que es lo que saben y que no y poder orientar nuestras sesiones prácticas.

En primer lugar, haremos mediante un juego grupal, en una manta con un campo de fútbol (por ejemplo) en el cual deberemos colocar mediante palabras con velcro sobre la manta, los elementos geométricos que se aprecian en el campo de fútbol. 

Metodología

Se realizará el juego sobre los elementos geométricos básicos (primitivos) de manera grupal y saliendo cada alumno de manera voluntaria al centro para colocar la palabra donde corresponda. 

ACTIVIDAD 2

Este segundo ejercicio consistirá en varias pequeñas actividades que los alumnos deberán de saber responder con facilidad ya que son una puesta en práctica de una parte de los contenidos teóricos trabajados en la actividad 1. Este ejercicio nos servirá también para comprobar si han entendido y les han quedado claro todos los conceptos trabajados previamente.

1) Completa las siguientes frases:

•       Dos rectas que se cruzan se llaman……………………………………………

•       Dos rectas que nunca llegan a cruzarse son rectas……………………

•       Un ángulo que mide 55º grados en un ángulo………………………….

•       Un ángulo de 180º es un ángulo……………………………………………….

2) ¿Cuántos grados hay que restarle a un ángulo de 145º grados para que sea agudo? 

3) Dibuja las siguientes figuras:

•       Un octógono.

•       Un semicírculo.

•       Un romboide.

•       Un rectángulo.

•       Un pentágono. 

4) Completa la tabla: 

5) Escribe el nombre de estos triángulos según sus lados y según sus ángulos. 

6) Escribe el nombre de los estos segmentos de la circunferencia. 

ACTIVIDAD 3

Una vez vistos y repasado estos contenidos a nivel teórico y práctico, nos vamos a centrar en trabajar la geometría con el uso y creación de origamis. Realizaremos varias formas diferentes sobre las cuales hemos decidido centrarnos en una para realizar nuestro corto. Algunas de las formas que crearemos con nuestros alumnos serán las siguientes:

AVIÓN

CISNE

CORAZÓN

PEZ

RANA

En nuestro caso concreto, le dimos más importancia y trabajamos más con el pez:

ARITMÉTICA

➤FRACCIONES

RELACIÓN CON EL CURRÍCULO

• Competencias:

Las competencias mencionadas tanto en el BOE como en el BOCM que hace referencia a los contenidos que se trabajan en el siguiente apartado son, competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. 

• Objetivos:

Los objetivos que pretendemos lograr con las siguientes actividades son los siguientes: Ordenar las fracciones de forma correcta tomando como referencia la unidad, trabajar con materiales manipulativos, reconocer las distintas partes de una fracción y distinguir las fracciones propias de las impropias.

• Contenidos:

De los contenidos extraídos del BOCM , creemos que los más relevante para el desarrollo de esta actividad son los siguientes:

Comprende el concepto de fracción cuando el numerador es mayor que el denominador

(fracción impropia) y detecta si una fracción es menor, igual o mayor que la unidad, del mismo modo al trabajar con materiales manipulativos también se trabaja la representación con materiales asequibles de fracciones sencillas. y para finalizar Iniciación a las fracciones. Fracciones propias e impropias. Número mixto.

• Criterios de evaluación:

 Los criterios de evaluación son los siguientes: Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números (romanos, naturales, fracciones y decimales hasta las milésimas), Utilizar los números enteros, decimales, fraccionarios y los porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1

Desarrollo: En esta primera actividad los alumnos deberán de crear y montar un tendedero con diferentes fracciones y su respectiva representación gráfica a modo de quesitos. Una vez realizado dicho tendedero se realizara, primero, una actividad en la que nosotros les ofrecemos  los quesitos pintados. Ellos tendrán que ordenarlos en el tendedero (de mayor a menor o al revés). Para esto deberán fijarse solamente en la parte de color, y aprender a detectar en cuál de ellas hay más trozo pintado. A continuación, podrán realizar diferentes operaciones utilizando las operaciones que hayan creado en el tendedero inicial hasta formar la unidad. 

        ACTIVIDAD 2

Pon el valor de cada ficha de dominó y reconoce cual es el numerador y cual el denominador. 

Desarrollo 

Haremos entrega de una hoja a cada alumno en la que aparecerá de manera clara y concisa la definición de cada tipo de fracción. Al lado de cada tipo de fracción, en una cuadrícula más pequeña, deberán colocar donde corresponda una ficha de dominó que se les entregará y poner el número en fracción que represente. Después, se hará la corrección en grupo de este ejercicio. 

ACTIVIDAD 3 

Tira el dado dos veces, el primer lanzamiento nº corresponderá con el numerador y el segundo con el denominador para formar una fracción y ponlo en la pizarra. Después entre todos los alumnos deben reconocer si se trata de una fracción propia o impropia. 

Desarrollo  

Lo que haremos será poner a todos los alumnos de la clase en círculo en el centro del cual se coloca el profesor. Cada alumno en un turno se levanta en el medio del círculo y tira el dado de peluche grande dos veces para determinar numerador primero y denominador después. 

El alumno que lanza el dado pondrá en la pizarra la fracción resultante y después para la participación en grupo, deben reconocer si se trata de una fracción propia o impropia. 

ACTIVIDAD 4

Desarrollo

Esta cuarta y última actividad consistirá en que los niños deberán saber manejar y trabajar con material manipulativo, en este caso se trabajará con círculos de fracciones con diferentes proporciones, por lo que tendrán que saber la relación entre ellas y su equivalencia. A continuación, se les irá preguntando sobre operaciones con estas proporciones vistas anteriormente para que operen con ellas de la forma correcta.
El vídeo que se muestra a continuación es el realizado por nuestro grupo, pero como se puede observar consta de varios fallos, los cuales corregiríamos de la siguiente forma para su correcta realización y buen uso:
-Trabajar con niños.
-No realizar el corto en forma de tutorial.
-Que se vea que el niño sabe hacer el ejercicio y entiende lo que se le ha explicado anteriormente, sin ir diciéndole lo que debe hacer.

➤NÚMEROS DECIMALES

RELACIÓN CON EL CURRÍCULO

• Competencias: Las competencias reflejas en el BOE que van a tratar de conseguir son las siguientes: Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología, competencia digital.

• Objetivos: Descomponer números decimales, operar con números decimales, ordenar números decimales, utilizar las tics de forma correcta.  

• Contenidos:  Tomando como referencia el BOCM los contenidos que se van a tratar en las siguientes actividades son estos: Establece las equivalencias correspondientes entre unidades, décimas, centésimas y milésimas, ordena números decimales e intercala números decimales entre otros dados, descompone números decimales atendiendo al valor posicional de sus cifras.

• Criterios de evaluación: Alguno de los criterios de evaluación que vamos a utilizar son los siguientes: Conocer, utilizar y automatizar algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones de la vida cotidiana, identificar, resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado para la resolución de problemas.

ACTIVIDADES

En primer lugar, antes de realizar ninguna actividad práctica, se llevará a cabo una serie de explicaciones teóricas para refrescar los conceptos trabajados años anteriores. Los conceptos que se repasarán serán tanto suma y resta como multiplicación y división de números decimales y por último, pasar de número decimal a fracción y viceversa.

ACTIVIDAD 1 

Desarrollo

Consistirá en responder de forma adecuada a las siguientes cuestiones: 

1.    Descompón los números decimales como en el ejemplo.

•       25,020 = 2D + 5U + 0d + 2c + 0m

•       32,875=

•       85,785=          

•       9,246= 

2.    Lee y escribir los siguientes números decimales: 2.5, treinta y cinco con 5 décimas, 9.257, Veinte coma 35 milésimas.

3.    Ordena los números decimales y las siguientes fracciones: 2/4, 3.2, 4.5, 5/7, 25/100.

4.    Suma y resta los siguientes números decimales. 

a)    25,14+ 10,12

b)    9,101 + 18, 257

c)    85,21 + 17,7

d)    101, 03 – 52,78

e)    321,89 – 125, 287

f)     115,321 – 45, 12

5.    Realiza las siguientes operaciones.

a)    2.5 x 10

b)    2.1 x 1.3

c)    12.8 x 4.210

d)    88/13.2

e)    101,5/ 41.3 

ACTIVIDAD 2

Desarrollo

Para finalizar este apartado y teniendo en cuenta todo lo trabajado anteriormente usaremos las TIC y recursos de Internet para que los alumnos trabajen lo explicado durante la parte teórica anterior.

http://www.aplicaciones.info/decimales/decima.htm  

En esta página web hay ejercicios relacionados con los números decimales.

ACTIVIDAD 3

Desarrollo

Esta actividad no serán ejercicios como tal sino ver, hablar y comentar acerque de la siguiente noticia y buscar otra similares utilizando de nuevo las Tics. 

CURIOSIDAD NÚMEROS DECIMALES (noticia)

http://www.elmundo.es/elmundo/2006/10/05/ciencia/1160047374.html

BATE SU PROPIO RÉCORD, QUE ESTABA EN 83.431

Un japonés recita de memoria 100.000 decimales del número Pi

ELMUNDO.es Ciencia y Ecología

En esta noticia habla de un señor japonés que se aprendió 100000 decimales del número pi. 

➤PROPORCIONALIDAD

RELACIÓN CON EL CURRÍCULO

• Competencias: Las competencias reflejadas que queremos que consigan los alumnos son las siguientes: Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

• Objetivos: Conocer la proporcionalidad, establecer la relación entre decimal y fracción, detectar fracciones equivalentes, identificar relaciones de proporcionalidad numérica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

• Contenidos: Los contenidos a tratar serán los siguientes: Conoce las equivalencias entre porcentajes, decimales y fracciones y, dado uno de ellos, es capaz de hallar los otros dos, memoriza las equivalencias fraccionarias de algunos porcentajes y conoce el uso de porcentajes (tantos por 100) en distintos contextos de la vida diaria y calcula el porcentaje de un número.
• Criterios de evaluación: Iniciarse en el uso de los de porcentajes y la proporcionalidad directa para interpretar e intercambiar información y resolver problemas en contextos de la vida cotidiana.

ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1

Metodología 

Para introducir el tema comenzaremos realizando una serie de preguntas previas para conocer el nivel de la clase. Después, seguiremos con una breve explicación teórica sobre la proporción y los porcentajes. A continuación, entregaremos a los alumnos una ficha elaborada por nosotros para evaluar los conocimientos que han sido adquiridos durante la explicación. 

Como profesores mientras los alumnos realizan las actividades propuestas estaremos centrados en resolver las dudas que puedan surgir. También corregir los errores para evitar que lo repitan.

Ejercicios desarrollados 

Antes de nada, como profesores explicaremos de una forma lúdica la diferencia entre los dos tipos de proporcionalidades que existen (proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa). La directa es aquella, que, teniendo dos datos, si aumentamos un dato el otro dato también aumentará. Por ejemplo, si una naranja vale dos euros, dos naranjas valdrán más dinero, cuatro euros. Por otro lado, la inversa si aumentas un dato el otro disminuye. A más personas menos tiempo se tarda en realizar un pastel. Después los alumnos realizarán esta serie de actividades para evaluar y practicar los conocimientos adquiridos.   

ACTIVIDAD 2

Señala de estos pares de magnitudes, las que son directamente proporcionales: 

a)   El tamaño de un recipiente y el número de litros que puede contener.

b)  La edad de una persona y su altura. 

c)   El número de pisos que sube un ascensor y las personas que caben en él.

d)  Los kilos de pienso y el número de animales que podemos alimentar.

e)   Las entradas vendidas para un concierto y el dinero recaudado.

f)    El número de calzado y la edad de una persona. 

ACTIVIDAD 3

Calcula los términos que faltan para completar las proporciones 

ACTIVIDAD 4

 Esta actividad se dividirá en dos partes a su vez:

1. Completa esta tabla

Porcentaje	29%	53%			25%
Fracción decimal			3/100	48/100

       2. Une las tres columnas

83%		6 por ciento		21 de cada 100
54%		17 por ciento		83 de cada 100
6%		54 por ciento		17 de cada 100
21%		83 por ciento		6 de cada 100
17%		21 por ciento		54 de cada 100